[데분챌 11일차] 통계학의 중요성 (2)

요약

중심극한정리

• 정의: 표본평균의 분포에 관한 정리
• 내용: 표본 크기가 충분히 크면 모집단 형태와 상관없이 표본평균의 분포는 정규분포에 근사한다는 내용
• 수리통계학 관점: 표본평균의 분포 수렴에 대한 이야기 (convergence in distribution) 또는 표본평균의 극한분포 (limiting distribution)
• 응용: 이 개념으로 t-test와 같은 가설 검정을 수월하게 진행 가능
• 샘플링 횟수: 무관

P-value

• 정의: 귀무가설($H_0$)이 참이라는 가정하에 가설 검정 진행
• 귀무가설: 귀무가설이 참이라는 가정 하에 검정 통계량 분포를 구하므로 귀무가설($H_0$)에 = 기호를 사용
• 해석: P-value가 매우 작다면, 귀무가설이 참일 확률이 매우 낮음을 의미
  • 결론: P-value가 작을 경우 귀무가설을 기각할 수 있음

다중 검정

• 정의: 여러 가설을 동시에 검정하는 과정
• 문제점: 유의 수준 5%로 여러 가설 검증 수행 시 1종 오류 $\alpha$ 값이 매우 커지는 문제 발생
  • FWER 조절: FWER (family-wise error rate)를 조절해야 함
  • 예시: 본페로니 교정 (Bonferroni correction)
• q-value: FDR (false discovery rate)를 조절하는 방법론

인사이트

• 중심극한정리는 가설 검정을 편하게 진행할 수 있는 이론이다.
• 통계적 가설 검정의 원리와 P-value의 의미를 정확히 파악해야 한다.
• 다중 검정 시 $\alpha$ 값을 낮추기 위한 방법론이 존재한다: q-value.

출처

통계학, 그게 왜 중요한데?